مساعدة في الرياضيات

[sahraouiman]

ليكن abcمثلثا
نعتبر النقطة eبحيث ea=2eb+3ec

[sahraouiman]

ليكن abcمثلثا
نعتبر النقطة eبحيث ea=2eb+3ec

أ)بين أن ce =1/2ab-1/4ac
ب)لتكن kالنقطة بحيث ak=ab+1/2ac
بين أن 2ke=kc

[salah123]

ea=2eb+3ec
ec+ca=2ec+2cb+3ec
ec-2ec-3ec=2cb-ca
-4ec=2ca+2ab-ca
4ce=ca+2ab
ce=1/4ca+2/4ab
ce=1/2ab-1/4ac

السؤال 2 :

2ke=2ka+2ae=2ba+ca+2ac+2ce=2ba+ac+ab-1/2ac=ba+1/2ac
kc=ka+ac=ba+1/2ca+ac=ba+1/2ac

إذن نستنتج أن 2ke=kc