تمرينين من أولمبياد أقيم بمؤسستنا

[خلود]

التمرين الأول:
نكتب العدد التالي المؤلف من سلسلة من الأرقام بعد الفاصلة بدءا بالرقم 1 ثم 2 ثم 3 ....وهكذا تتوالى باقي الأعداد واحدا تلو الآخر حتى 2009
x=0.1234567891011121314151617.................. . .20082009
كم يوجد من رقم بعد الفاصلة في كتابةx
التمرين 2:نعتبر abcd رباعيا محدبا, و e منتصف القطعة bc و f منتصف القطعة ad
نضع bc=a ; ac=b; ab=c
1-أثبت أن مجموع مساحتي المثلثين eda ; fbc يساوي مساحة الرباعي abcd
2- اثبت أن 2 > a/(b+c) + b/(c+a+ c/(b+a) ) +