[aromoh]

on a M est centre de [AB] et P centre de [BC] donc BM/BA=BP/BC donc (MP)//(AC) donc (MP)//(AN)
de meme on montre que (NP)//(AM)
on conclue que AMPN parallelogramme
et puisque ABC est isocéle en A, (AP) est à la fois médiane et médiatrice alors
(AP) est orthogonal à (BC)
conclusion: AMPN est un lozange