التعميل
(III
تعريف
تعميل مجموع أو فرق هو آتابته على شكل جداء
الطريقة الأولى
:
نتعرف على العامل المشترك ثم نعمل
العدد
4 هو العامل المشترك A = 4x + 12
نبين العامل المشترك
A = 4 × x + 4 × 3
k × a + k × b = k × (a + b) نطبق القاعدة A = 4 × (x + 3)
C = 12x 5 + 4x² – 2x B = 5a 3 – 25a
C = 2x × 6x 4+ 2x × 2x – 2x × 1 B = 5a × a² – 5a × 5
C = 2x × 6x 4+ 2x × 2x – 2x × 1 B = 5a (a² – 5)
C = 2x (6x 4 + 2x – 1)
E = (5x – 1)(3x – 7) – (5x – 1)(5x – 3) D = (2x + 1)(7x – 3) + (2x + 1)( x + 2)
E = (5x – 1) [(3x – 7) – (5x – 3)] D = (2x + 1)[(7x – 3) + ( x + 2)]
E = (5x – 1) (3x – 7 – 5x + 3) D = (2x + 1)(7x – 3 + x + 2)
E = (5x – 1) (-2x – 4) D = (2x + 1)(8x – 1)
الطريقة الثانية
نتعرف على متطابقة هامة
F =
x² + 10x + 25
a² + 2ab + b²
التعبير على شكل F = x² + 10x + 5²
F = x² + 2 × x × 5 + 5²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
ونعلم أن F = (x + 5)²
H = 9x² – 16 G = 9x² – 24x + 16
H = (3x)² – 4² G = (3x)² – 24x + 4²
H =(3x + 4)(3x – 4) G = x² – 2 × 3x × 4 + 4²
G = (3x – 4)²
تمارين
التمرين الأول
أنشر وبسط
:
A = (8 – 5x)
2 ; B = 4x (3x- 1) - (3x- 7)(5 – 3x) ; C = (x - 3)2 + x(x + 5) ; D = (x+ 4)2 - (5x - 4)
النشر و التعميل
_ المتطابقات الهامة انجاز : الأستاذ عزالدين شهبي الثانوية الإعدادية : حمان الفطواآي
تصحيح التمرين الأول
A = (8 – 5x)²
= 8² – 2
×40x +(5x)²
= 64 – 80x + 25x²
B = [ 4x (3x-1)] – [(3x –7 ) (5 –3x )]
= [ 12x² -4x] – [ 15x - 9x² - 35 + 21x ]
= [ 12x² -4x ] – [ -9x² + 36x –35 ]
= 12x² - 4x + 9x² -36x +35
= 21x² - 40x +35
C = (x - 3)2 + x(x + 5)
= [(x - 3)2] + [x(x + 5)]
= [x2 + 32 - 2 × 3 × x] + [x2 + 5x]
= x2 + 9 - 6x + x2 + 5x
= 2x2 - x + 9
D = (x+ 4)2 - (5x - 4)
= [(x+ 4)2] - (5x - 4)
= [x2 + 42 + 2 × x × 4] - (5x-4)
= [x2 + 16 + 8 x] - (5x - 4)
= x2 + 16 + 8 x - 5x + 4
= x2 + 3x + 20
التمرين الثاني
(x- 4)
2 - (x- 2)(x - أ - أنشر وبسط ما يلي : ( 8
9996
2 ثم أحسبه - 9998 × ب - استنتج طريقة حساب التعبير 9992
تصحيح التمرين الثاني
أ
- أحسب و أبسط
F = (x- 4)
2 - (x- 2)(x - 8)
= [(x- 4)2] - [(x- 2)(x - 8)].
= [x2 + 42 - 2 × x × 4] - [x2 - 8x - 2x + 16]
= [x2 + 16 - 8x ] - [x2 - 10x + 16]
= x2 + 16 - 8x - x2 + 10x - 16
= 2x
9996
2 حسابه - 9998 × ب - طريقة حساب التعبير 9992
99962 - 9998 × 9992 = (10000 - 4)2 - (10000 - 2)(10000 - 8) = F(10000)
donc 99962 - 9998 × 9992 = 2 × 10000 = 20000
التمرين الثالث
E = (2x - 1) (x+ 8) + (x+ 8)
نعتبر التعبير 2
E 1)
أنشر وبسط التعبير
على شكل جداء عاملين E 2) أآتب التعبير
النشر و التعميل
_ المتطابقات الهامة انجاز : الأستاذ عزالدين شهبي الثانوية الإعدادية : حمان الفطواآي
تصحيح التمرين الثالث
(1
E = (2x - 1) (x+ 8) + (x+ 8)
2
= 2x² +16x –x – 8 + x² +2x × 8 +8²
= 2x² + 15x – 8 + x² + 16x + 64
= 2x² + x² + 15x + 16x + 56
= 3x² + 31x + 56
(2
E = (2x - 1) (x+ 8) + (x+ 8)
2
E = (2x - 1) (x+ 8) + (x+ 8)(x+8)
E = ( x + 8 )[ ( 2x- 1 ) + ( x + 8 )]
E = (x + 8 )[ 2x-1 + x + 8 ]
E = ( x + 8) [ 3x + 7 ]
التمرين الرابع
F = 9x²-16 - (2x - 3)(3x +
نعتبر التعبير ( 4
F 1)
أنشر وبسط التعبير
F 2)
عمل التعبير
x = -
3) أحسب قيمة التعبير بالنسبة ل : . 1,5
تصحيح التمرين الرابع
F 1)
أنشر وأبسط التعبير
1. F = 9x²-16 - (2x - 3)(3x + 4)
= 9x²-16 - [(2x - 3)(3x + 4)]
= 9x²-16 - [2x
× 3x + 2x × 4 - 3 × 3x - 3 × 4]
= 9x² - 16 - [6x² + 8x - 9x - 12]
= 9x² - 16 - [6x² - x - 12]
= 9x² - 16 - 6x² + x + 12
= 3x² + x – 4
F 2)
أعمل التعبير
2 . F = 9x² - 16 - (2x - 3)(3x + 4)
= (3x - 4)(3x + 4) - (2x - 3)(3x + 4)
= (3x + 4) [(3x - 4) - (2x - 3)]
= (3x + 4) [3x - 4 - 2x + 3]
= (3x + 4) [x - 1]
= (3x + 4) (x - 1)