السلام عليكم
نظرا لوجود تلاميد السنة اولى اقتصاد دروس في مادة mathfinacier
اقدم لهم هده الدروس في انتظار البقية
LES INTERETS SIMPLES
I - GENERALITES
A - Définition
1°- Exemple
Nous plaçons 10 000 DH pendant 3 ans au taux annuel de 8% .
l'intérêt produit chaque année est égale à :
10 000 x 8/100 = 800 DH
Au bout de 3 ans, le placement augmentera de :
800 DH x 3 = 2 400 DH
A la fin des 3 années, le placement s'élèvera à :
10 000 + 2400 = 12 400 DH
2°- Remarque
En intérêt simple, les intérêts ne s'ajoutent pas en fin de période de capitalisation au capital pour produire intérêts.
3°- Définition
L'intérêt représente le loyer ou la rémunération de l'argent prêté . Cet argent s'appelle "capital ou placement"
Les intérêts simples s'appliquent généralement aux prêts ou placements à court terme (moins d'un an).
B - Formule de l'intérêt simple
C : Capital placé
t : Taux d'intérêt pour 100 DH de capital
n : Durée de placement
Va : Valeur acquise
I : L'intérêt
I= C x t /100 x n
Va = C + C x t/100 x n
" Si nous plaçons une somme d'argent aujourd'hui, combien recevrons-nous demain ?" Cela s'appelle capitaliser .
Vérification
I = 10 000+ 8/100 x 3 = 2 400 dh
Va = 10 000 +10 000 + 8/100 x 3 ou 10 000+ 2 400
Va = 12 400
C - Etude de chacun des éléments de la formule de l'intérêt simple
1 - Capital
Il s'agit du montant de la somme placée à une date déterminée
Exemple :
Un capital placé au taux annuel de 3% pendant 3 ans à rapporté 18 dh d'intérêt .
Déterminer le capital initialement placé .
Solution:
I = C x t/100 x n
I x 100 = C x t x n
C = I x 100
t x n
C= 18 x 100 = 200 dh
3 x 3
2 - Durée
La durée du prêt (ou placement) peut être exprimée en années, en mois ou en jours .
Exemple 1: durée exprimée en années.
Soit un capital de 5 000 dh placé à intérêts simples à 11,5% pendant 2 ans
I = C x t/100 x n
I = 5 000 x 11,5/100 x 2 = 1 150 dh
Ex 2 : Durée exprimée en mois :
Soit en capital de 3 600 dh placé à intérêts simples pendant 9 mois à 6%
I = C x t/100 x n/12(mois)
I = C x t x n
1 200
I = 3 600 x 6 x 9 = 162 DH
1 200
Remarque
Au Maroc, l'année financière est de 360 jours.
Lorsque la durée de placement est comprise entre 2 dates, on compte les mois pour leur durée réelle, même si l'année est ramenée à 360 jours .
Pour le calcul du nombre de jours, on ne compte pas le jour de départ, mais le jour d'arrivée .
Ex :
Soit un capital de 4 800 DH placé au taux annuel de 4,75% du 12 mars au juillet .
Durée de placement est de :
Mars - avril - mai - juin - juillet
(31j-12) - 30j - 31j - 30j - 17j
19j + 30J + 31J + 30J + 17J = 127 jours
I = 4800 x 4,75 x 127 = 80,43 DH
36 000
3 - Taux d'intérêt
Il s'exprime en % (pourcentage) et indique la somme d'argent rapportée par 100 DH en une période déterminée (en principe une année)
Ex :
Un capital de 5200 DH à intérêt simple a produit 52 DH d'intérêts pendant 36 jours .
Déterminer le taux de placement
I = C x t x n
36000
t = I x 36000
C x n
T= 52 x 36000 = 10
52000 x 36
Vérification
I = 52000 x 10 x 36 = 52 DH
36000
Remarque
Le taux utilisé doit correspondre à la période de placement choisie (année, semestre, trimestre et mois)
Taux proportionnels correspondants
Taux semestriel
Taux trimestriel
Taux mensuel
Taux annuel (ta)
ts = ta /2
tt = ta /4
tm = ta /12
Ex :
A quel taux semestriel a été placé un capital de 5000 dh qui, en 102j, a rapporté 85 dh d'intérêts ?
Solution
Soit t, le taux annuel de placement
5000 x t x 102 = 85 dh
360
t = 0,06
d'où le taux semestriel de placement
ts = ta /2 = 0,06 = 0,03 soit 3% .
2
Exercices d’applications
Application n°1 :
Soit un capital de 15.000 dh placé à intérêts simples au taux annuel de 10% pendant 90 jours.
1- Calculer les intérêts produits
2- Calculer la valeur acquise
Solution
I = 15.000 x 10 x 90 = 375dh
36.000
Va = 15.000 + 375 = 15.375dh
Application n°2 :
Quel est le capital qui, placé au taux annuel de 8%, rapporte 120dh d’intérêts en 90 jours ?
Solution
I = c x t x n = 120 = c x 8 x 90
36.000
120 x 36.000 = C
8 x 90
C = 6.000dh
Application n°3 :
A quel taux annuel est placé un capital de 7.650dh qui acquiert en 120 jours une valeur acquise de 7.841,25dh ?
Solution
7.650 + ( 7.650 x t x 120 ) = 7.841,25
360
t = 0,075 soit 7,50%
Application n°4 :
Au bout de combien de jours, un capital de 30.000dh, placé au taux annuel de 7,50%, rapporte-t-il 468,75dh d’intérêts ?
Solution
468,75 = 30.000 x 7,50 x n
100 360
468,75 = 300 x 7,50 x n
360
d’où n = 75 jours
Méthodes des nombres et des diviseurs fixes :
Il s’agit d’une méthode de calcul rapide des intérêts simples, qui trouve son utilité dans le calcul de l’intérêt produit par plusieurs capitaux, placés au même taux .
Principe : I = c x t x n
36.000
Dans cette formule divisions le numérateur et le dénominateur par t
C x t x n
I = t = c x n
36.000 36.000
t t
Posons 36.000 = diviseur fixe = D
t
C x n = Nombre = N
I = N
D
Exemple : Calculer l’intérêt global produit par les 3 capitaux suivants placé à intérêts simples au taux unique de 9%
C1 = 16.000dh pendant 36j
C2 = 20.000dh pendant 60j
C3 = 30.000dh pendant 90j
Solution :
IG = I1 + I2 + I3
D = 36.000 = 36.000 = 4.000
t 9
I = N N = c x n
D
IG = 16.000 x 36 + 20.000 x 60 + 30.000 x 90
36.000
9
IG = 1.119dh
L'escompte Commercial
1- Définition
L'escompte est l'opération par laquelle un banquier verse par avance au porteur d'un effet de commerce (lettre de change, billet à ordre) non échu (avant son échéance) le montant de celui-ci, sous déduction d'un intérêt.
2- l'escompte commercial
l'escompte commercial est l'intérêt retenu par la banque sur la valeur nominale (somme inscrite sur l'effet) de l'effet pendant le temps qui s'écoule depuis le jour de la remise à l'escompte jusqu'au jour de l'échéance.
soient :
Vn : la valeur nominale de l'effet
T : le taux de l'escompte
N : la durée de l'escompte
E : le montant de l'escompte commercial
Va : la valeur actuelle de l'effet (la différence entre la Vn et l'escompte) ou encore valeur escomptée
Remarque
La durée de l’escompte est égale au nombre de jours compris entre celui de la remise ( exclu ) et celui de l’échéance ( inclus ). La pratique bancaire conduit souvent à y ajouter un certain nombre de jours dits jours de banque
E = VN X T X N
36 000
Exemple
Un commerçant négocie une traite de 8850 dh, payable dans 40 jours. Taux d'escompte 12°/°.
Date de négociation échéance
Taux 12%
40 j
E = Vn x t x n
36 000
E = 8850 X 12 X 40 = 118 dh
36 000
Va = Vn – E
d'où
Va = 8850 -118 = 8732
Application
Un fournisseurs négocie le 9 mai une traite d'un montant de15 000 dh dont l'échéance est le 15 août de la même année. La banque escompte la traite à un taux de 12 %.
Quel est le montant de l'escompte ?
Solution
date de négociation date d'échéance
9 mai 15 août
98 j
E = Vn x Tx n = 15000 x 98 x 12 = 490 dh
36000 36000
Va = 15 000 - 490 = 14 510 dh
3- Pratique de l’escompte
Dans la pratique, la remise d’un effet à l’escompte entraîne des frais financiers, en plus de l’escompte proprement dit.
Les frais comprennent plusieurs commissions (Exemple : commission d’acceptation et de courrier ).
L’ensemble de l’escompte et des commissions s’appelle « l’agio »
D’une manière générale, l’agio se compose de :
L’escompte
Divers commissions
T.V.A ( taxe sur la valeur ajoutée taux 7% )
La T .V.A est appliquée directement sur l’ensemble de l’agio (H.T)
Exemple :
Soit un effet de commerce d’un montant de 25 000 DH, échéant le 24 juin 1997 et escompté
le 15 avril de la même année aux conditions suivantes :
Taux d’escompte 13%
Commissions de manipulation 2dh par effet
T.V.A 7%
Tenir compte d’un jour de banque
Nombre de jours : 70+1 =71jours
25 000 x 13 x 71
Escompte = = 640,97
36 000
Commissions de manipulation = 2 dh
Total H.T = 642,97 dh
T.V.A = 45 dh
Agio T.T.C = 687,97 dh
Valeur actuelle (V.a ) = 25 000 – 687,97 = 24 312,03 dh
EXERCICE S D’APPLICATION
EX 1
Calculer la valeur nominale d’un effet qui, escompté au taux de 12% pendant 69 jours, a une valeur actuelle commerciale de 15 045,80 dh.
EX 2
Un effet de 31200 a été escompté à 9 % et a donné une valeur actuelle commerciale de 30888 dh au 16 avril. Combien de jours l’effet avait- il à courir ? En déduire son échéance.
EX 3 :
Quel est le taux d’escompte d’un effet de 14960 dh, échéant le 28 juin et ayant donné une valeur actuelle, au 2 avril, de 14526,16 dh ?
EX 5 :
Deux effets, dont l’un est payable dans 120 jours, l’autre dans 90 jours, sont escomptés au taux de 12%.
Le total des montants des deux effets est de 34000 dh et le total des escomptes de 1200 dh .
Quelle est la valeur nominale de chaque effet sachant que le premier est supérieur au second ?
EX 6 :
Un commerçant est en relation avec 2 banques qui lui font les conditions d’escompte suivantes :
B.M.C.I : escompte 12% ; commission 1%
B.C.M : escompte 10% ; commission 2%.
Sachant qu’il désire négocier un effet de 14400 dh, on demande à partir de quelle durée (nombre de jours restant à courir), il aura intérêt à s’adresser à la B.M.C.I.
CORRIGES
EX 1 :
15045,80 dh A
69 Jours
valeur actuelle valeur nominale
?
A – A x 12 x 69 = 15045,80
100 360
A – 0,023 A = 0,977 A = 15045,80
A = 15045,80 = 15 400 dh
0,977
EX 2 :
30 888 DH 31 200 DH
16 avril ?
n jours ?
Escompte : 31 200 – 30 888 = 312 dh
D’ où 31200 x 9 x n = 312 n = 40 jours
100 360
L’échéance de l’effet est le 26 mai
EX 3 :
Du 2 avril au 28 juin 87 jours ( 28 + 31 +28 )
14526,16 dh 14960 dh
87 jours
Escompte : 14960 – 14 526, 16 = 433,84 dh
D'où 14 960 x t x 87 = 433,84 dh
100 360
t = 12 taux d’escompte = 12%
EX 4 :
Soit X en DH la valeur nominale de l’effet échéant dans 120 jours et ( 34 000 – x ) celle de l’effet échéant dans 90 jours .
X x 12 x 120 + ( 34 000 – X ) x 12 x 90 = 1200
100 360 100 360
0 ,04 X + 1020 - 0 ,03 X = 1200
X = 18 000 DH
Nominal du premier effet : 18 000 DH
Nominal du second effet : 34 000 - 18 000 = 16 000 DH
EX 5 :
Soit X le nombre de jours restant à courir . L’agio sera :
B.M.C.I. = 14 400 x 12 x X + 14 400 x 1 = 4,8 X + 144
36 000 100
B.C.M. = 14 400 x 10 x X + 14 400 x 2 = 4X + 288
36 000 100
Le commerçant s’adressera à la B.M.C.I si l’agio retenu par elle est inférieur à celui retenu par la B.C.M. , d’ où l’inéquation suivante :
4,8 X + 144 < 4 X + 288
4 ,8 x - 4 X < 288 – 144
0,8 X < 144
X < 180
Il aura avantage à s’adresser à la B.M.C.I. , si le nombre de jours restant à courir par l’effet est inférieur à 180 jours ( ou 6 mois ) .
لتلاميد السنة اولى اقتصاد "mathfinancier"
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