hasna_avril
03-09-2008, 00:00
كيفية البرهان بالتراجع :
يمكننا القول انه للبرهان عن معادلة بالتراجع سنقوم بتعويض قيمتين في المعادلة , القيمة الاولى هي اقل قيمة يمكن ان ياخدها (n) و القيمة التانية هي اكبر قيمة له اي (n+1)
متال :
برهن انه http://math.faclic.com/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cforall%20n%20%5Cin%20N :
http://math.faclic.com/cgi-bin/mimetex.cgi?0+1+2+...+n=%5Cfrac%7Bn%28n+1%29%7D%7B 2%7D
الشرح :
المرحلة الاولى من البرهان بالتراجع :
اول شئ نقوم به هو التعويض باصغر قيمة يمكن ان ياخدها (n) بما انه لدينا http://math.faclic.com/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cforall%20n%20%5Cin%20N فالصفر هو اصغر قيمة ياخدها (n)
ادا من اجل n=0 نعوض في المعادلة فنجد 0=0
ادا فالمعادلة محققة من اجل n=0
المرحلة التانية من البرهان بالتراجع :
نعوض (n) باكبر قيمة يمكنه اخدها اي (n+1)
من اجل (n+1) :
http://math.faclic.com/cgi-bin/mimetex.cgi?0+1+2+3+...+n+%28n+1%29=%5Cfrac%7B%28n +1%29*%28n+2%29%7D%7B2%7D........ (1)
المرحلة التالتة من البرهان بالتراجع :
يجب ان نبرهن ان المعادلة (1) محققة وللبرهان عليها يجب البدئ بالمعادلة المعطات لنسميها (2)
(2).......... http://math.faclic.com/cgi-bin/mimetex.cgi?0+1+2+3+...+n=%5Cfrac%20%7Bn*%28n+1%29 %7D%7B2%7D
الان ننضر مع المعادلتان (1) و (2) و نفكر جيدا ما الدي يمكن فعله للمعادلة (2) حتى تصبح كالمعادلة (1)
لديكم دقيقة واحدة للتفكير 1-2-3 انتهى الوقت http://math.faclic.com/images/smilies/icon_lol.gif : مادا وجدتم ؟ http://math.faclic.com/images/smilies/icon_e_biggrin.gif
سنضيف للمعادلة (2) : (n+1) للطرفين تم نجمع الطرفين
تصبح المعادلة (2) هكدا
http://math.faclic.com/cgi-bin/mimetex.cgi?0+1+2+3+...+n+%28n+1%29=%5Cfrac%20%7Bn *%28n+1%29%7D%7B2%7D+%28n+1%29
http://math.faclic.com/cgi-bin/mimetex.cgi?0+1+2+3+...+n+%28n+1%29=%5Cfrac%20%7Bn *%28n+1%29+2n+2%7D%7B2%7D
http://math.faclic.com/cgi-bin/mimetex.cgi?0+1+2+3+...+n+%28n+1%29=%5Cfrac%20%7B% 28n+1%29%28n+2%29%7D%7B2%7D
ومن هدا نلاحض انه من فرضية التراجع ان المعادلة (1) محققة من اجل http://math.faclic.com/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cforall%20n%5Cin%20N
ومنه نستخلص انه
http://math.faclic.com/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cforall%20n%5Cin%20N : http://math.faclic.com/cgi-bin/mimetex.cgi?0+1+2+3+...+n=%5Cfrac%20%7Bn*%28n+1%29 %7D%7B2%7D
d8sd8sd8sd8sd8sd8sd8sd8sd8sd8sd8sd8sd8sd8sd8sd8s
يمكننا القول انه للبرهان عن معادلة بالتراجع سنقوم بتعويض قيمتين في المعادلة , القيمة الاولى هي اقل قيمة يمكن ان ياخدها (n) و القيمة التانية هي اكبر قيمة له اي (n+1)
متال :
برهن انه http://math.faclic.com/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cforall%20n%20%5Cin%20N :
http://math.faclic.com/cgi-bin/mimetex.cgi?0+1+2+...+n=%5Cfrac%7Bn%28n+1%29%7D%7B 2%7D
الشرح :
المرحلة الاولى من البرهان بالتراجع :
اول شئ نقوم به هو التعويض باصغر قيمة يمكن ان ياخدها (n) بما انه لدينا http://math.faclic.com/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cforall%20n%20%5Cin%20N فالصفر هو اصغر قيمة ياخدها (n)
ادا من اجل n=0 نعوض في المعادلة فنجد 0=0
ادا فالمعادلة محققة من اجل n=0
المرحلة التانية من البرهان بالتراجع :
نعوض (n) باكبر قيمة يمكنه اخدها اي (n+1)
من اجل (n+1) :
http://math.faclic.com/cgi-bin/mimetex.cgi?0+1+2+3+...+n+%28n+1%29=%5Cfrac%7B%28n +1%29*%28n+2%29%7D%7B2%7D........ (1)
المرحلة التالتة من البرهان بالتراجع :
يجب ان نبرهن ان المعادلة (1) محققة وللبرهان عليها يجب البدئ بالمعادلة المعطات لنسميها (2)
(2).......... http://math.faclic.com/cgi-bin/mimetex.cgi?0+1+2+3+...+n=%5Cfrac%20%7Bn*%28n+1%29 %7D%7B2%7D
الان ننضر مع المعادلتان (1) و (2) و نفكر جيدا ما الدي يمكن فعله للمعادلة (2) حتى تصبح كالمعادلة (1)
لديكم دقيقة واحدة للتفكير 1-2-3 انتهى الوقت http://math.faclic.com/images/smilies/icon_lol.gif : مادا وجدتم ؟ http://math.faclic.com/images/smilies/icon_e_biggrin.gif
سنضيف للمعادلة (2) : (n+1) للطرفين تم نجمع الطرفين
تصبح المعادلة (2) هكدا
http://math.faclic.com/cgi-bin/mimetex.cgi?0+1+2+3+...+n+%28n+1%29=%5Cfrac%20%7Bn *%28n+1%29%7D%7B2%7D+%28n+1%29
http://math.faclic.com/cgi-bin/mimetex.cgi?0+1+2+3+...+n+%28n+1%29=%5Cfrac%20%7Bn *%28n+1%29+2n+2%7D%7B2%7D
http://math.faclic.com/cgi-bin/mimetex.cgi?0+1+2+3+...+n+%28n+1%29=%5Cfrac%20%7B% 28n+1%29%28n+2%29%7D%7B2%7D
ومن هدا نلاحض انه من فرضية التراجع ان المعادلة (1) محققة من اجل http://math.faclic.com/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cforall%20n%5Cin%20N
ومنه نستخلص انه
http://math.faclic.com/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cforall%20n%5Cin%20N : http://math.faclic.com/cgi-bin/mimetex.cgi?0+1+2+3+...+n=%5Cfrac%20%7Bn*%28n+1%29 %7D%7B2%7D
d8sd8sd8sd8sd8sd8sd8sd8sd8sd8sd8sd8sd8sd8sd8sd8s