البرهان بالتراجع - منتديات دفاتر التربوية التعليمية المغربية

hasna_avril · 03-09-2008, 00:00

كيفية البرهان بالتراجع :

يمكننا القول انه للبرهان عن معادلة بالتراجع سنقوم بتعويض قيمتين في المعادلة , القيمة الاولى هي اقل قيمة يمكن ان ياخدها (n) و القيمة التانية هي اكبر قيمة له اي (n+1)
متال :
برهن انه $ط§ط¶ط؛ط· ط¹ظ„ظ‰ ط§ظ„طµظˆط±ط© ظ„ط±ط¤ظٹطھظ‡ط§ ط¨ط§ظ„طط¬ظ… ط§ظ„ط·ط¨ظٹط¹ظٹ$ :

$ط§ط¶ط؛ط· ط¹ظ„ظ‰ ط§ظ„طµظˆط±ط© ظ„ط±ط¤ظٹطھظ‡ط§ ط¨ط§ظ„طط¬ظ… ط§ظ„ط·ط¨ظٹط¹ظٹ$

الشرح :

المرحلة الاولى من البرهان بالتراجع :

اول شئ نقوم به هو التعويض باصغر قيمة يمكن ان ياخدها (n) بما انه لدينا $ط§ط¶ط؛ط· ط¹ظ„ظ‰ ط§ظ„طµظˆط±ط© ظ„ط±ط¤ظٹطھظ‡ط§ ط¨ط§ظ„طط¬ظ… ط§ظ„ط·ط¨ظٹط¹ظٹ$ فالصفر هو اصغر قيمة ياخدها (n)

ادا من اجل n=0 نعوض في المعادلة فنجد 0=0
ادا فالمعادلة محققة من اجل n=0

المرحلة التانية من البرهان بالتراجع :

نعوض (n) باكبر قيمة يمكنه اخدها اي (n+1)
من اجل (n+1) :

[IMG]http://math.faclic.com/cgi-bin/mimetex.cgi?0+1+2+3+...+n+%28n+1%29=%5Cfrac%7B%28n +1%29*%28n+2%29%7D%7B2%7D[/IMG]........ (1)

المرحلة التالتة من البرهان بالتراجع :

يجب ان نبرهن ان المعادلة (1) محققة وللبرهان عليها يجب البدئ بالمعادلة المعطات لنسميها (2)

(2).......... [IMG]http://math.faclic.com/cgi-bin/mimetex.cgi?0+1+2+3+...+n=%5Cfrac%20%7Bn*%28n+1%29 %7D%7B2%7D[/IMG]

الان ننضر مع المعادلتان (1) و (2) و نفكر جيدا ما الدي يمكن فعله للمعادلة (2) حتى تصبح كالمعادلة (1)

لديكم دقيقة واحدة للتفكير 1-2-3 انتهى الوقت $ط§ط¶ط؛ط· ط¹ظ„ظ‰ ط§ظ„طµظˆط±ط© ظ„ط±ط¤ظٹطھظ‡ط§ ط¨ط§ظ„طط¬ظ… ط§ظ„ط·ط¨ظٹط¹ظٹ$ : مادا وجدتم ؟ $ط§ط¶ط؛ط· ط¹ظ„ظ‰ ط§ظ„طµظˆط±ط© ظ„ط±ط¤ظٹطھظ‡ط§ ط¨ط§ظ„طط¬ظ… ط§ظ„ط·ط¨ظٹط¹ظٹ$

سنضيف للمعادلة (2) : (n+1) للطرفين تم نجمع الطرفين

تصبح المعادلة (2) هكدا

[IMG]http://math.faclic.com/cgi-bin/mimetex.cgi?0+1+2+3+...+n+%28n+1%29=%5Cfrac%20%7Bn *%28n+1%29%7D%7B2%7D+%28n+1%29[/IMG]

[IMG]http://math.faclic.com/cgi-bin/mimetex.cgi?0+1+2+3+...+n+%28n+1%29=%5Cfrac%20%7Bn *%28n+1%29+2n+2%7D%7B2%7D[/IMG]

$ط§ط¶ط؛ط· ط¹ظ„ظ‰ ط§ظ„طµظˆط±ط© ظ„ط±ط¤ظٹطھظ‡ط§ ط¨ط§ظ„طط¬ظ… ط§ظ„ط·ط¨ظٹط¹ظٹ$

ومن هدا نلاحض انه من فرضية التراجع ان المعادلة (1) محققة من اجل $ط§ط¶ط؛ط· ط¹ظ„ظ‰ ط§ظ„طµظˆط±ط© ظ„ط±ط¤ظٹطھظ‡ط§ ط¨ط§ظ„طط¬ظ… ط§ظ„ط·ط¨ظٹط¹ظٹ$
ومنه نستخلص انه

$ط§ط¶ط؛ط· ط¹ظ„ظ‰ ط§ظ„طµظˆط±ط© ظ„ط±ط¤ظٹطھظ‡ط§ ط¨ط§ظ„طط¬ظ… ط§ظ„ط·ط¨ظٹط¹ظٹ$ : [IMG]http://math.faclic.com/cgi-bin/mimetex.cgi?0+1+2+3+...+n=%5Cfrac%20%7Bn*%28n+1%29 %7D%7B2%7D[/IMG]
d8sd8sd8sd8sd8sd8sd8sd8sd8sd8sd8sd8sd8sd8sd8sd8s

المربي · 14-09-2008, 15:37

بارك الله فيك أخي
واصل تميزك
نحن في انتظار المزيد
تحياتي

fleure de maroc · 15-10-2008, 12:03

شكرا جزيلا على الموضوع المهم

waldezemamra · 17-10-2008, 11:36

بارك الله فيك أخي

مريومة · 01-11-2008, 16:07

naré mafhamtach mazian plz

المواضيع المتشابهه
الموضوع	كاتب الموضوع	المنتدى	مشاركات	آخر مشاركة
معرفة البرنام	hanae14	طلبات الانتقال بالتبادل	1	06-03-2009 18:42
اريد درسا حول البرهان في الرياضيات ادا سمحتم مهم بالنسبة لي	lux_12	قسم الاستاذ(ة)	1	31-01-2009 00:18
تنمية مهارة البرهان الهندسي في المرحلة المتوسطة	oussamabr	الأرشيف	2	07-12-2008 19:44
طلبة كلية الحقوق بسطات يطالبون بالتراجع عن قرار إغلاق الم*** الوحيد	التربوية	دفاتر أخبار ومستجدات التعليم العالي	0	24-10-2008 15:29
البرهان!!	الفوقى	النكــت والطرائف	0	16-10-2008 12:01