البرهان بالتراجع
 

كيفية البرهان بالتراجع :


يمكننا القول انه للبرهان عن معادلة بالتراجع سنقوم بتعويض قيمتين في المعادلة , القيمة الاولى هي اقل قيمة يمكن ان ياخدها (n) و القيمة التانية هي اكبر قيمة له اي (n+1)
متال :
برهن انه http://math.faclic.com/cgi-bin/mimet...0n%20%5Cin%20N :

http://math.faclic.com/cgi-bin/mimet...1%29%7D%7B2%7D

الشرح :

المرحلة الاولى من البرهان بالتراجع :


اول شئ نقوم به هو التعويض باصغر قيمة يمكن ان ياخدها (n) بما انه لدينا http://math.faclic.com/cgi-bin/mimet...0n%20%5Cin%20N فالصفر هو اصغر قيمة ياخدها (n)

ادا من اجل n=0 نعوض في المعادلة فنجد 0=0
ادا فالمعادلة محققة من اجل n=0

المرحلة التانية من البرهان بالتراجع :

نعوض (n) باكبر قيمة يمكنه اخدها اي (n+1)
من اجل (n+1) :

[IMG]http://math.faclic.com/cgi-bin/mimetex.cgi?0+1+2+3+...+n+%28n+1%29=%5Cfrac%7B%28n +1%29*%28n+2%29%7D%7B2%7D[/IMG]........ (1)


المرحلة التالتة من البرهان بالتراجع :


يجب ان نبرهن ان المعادلة (1) محققة وللبرهان عليها يجب البدئ بالمعادلة المعطات لنسميها (2)

(2).......... [IMG]http://math.faclic.com/cgi-bin/mimetex.cgi?0+1+2+3+...+n=%5Cfrac%20%7Bn*%28n+1%29 %7D%7B2%7D[/IMG]

الان ننضر مع المعادلتان (1) و (2) و نفكر جيدا ما الدي يمكن فعله للمعادلة (2) حتى تصبح كالمعادلة (1)

لديكم دقيقة واحدة للتفكير 1-2-3 انتهى الوقت http://math.faclic.com/images/smilies/icon_lol.gif : مادا وجدتم ؟ http://math.faclic.com/images/smilie..._e_biggrin.gif

سنضيف للمعادلة (2) : (n+1) للطرفين تم نجمع الطرفين

تصبح المعادلة (2) هكدا

[IMG]http://math.faclic.com/cgi-bin/mimetex.cgi?0+1+2+3+...+n+%28n+1%29=%5Cfrac%20%7Bn *%28n+1%29%7D%7B2%7D+%28n+1%29[/IMG]

[IMG]http://math.faclic.com/cgi-bin/mimetex.cgi?0+1+2+3+...+n+%28n+1%29=%5Cfrac%20%7Bn *%28n+1%29+2n+2%7D%7B2%7D[/IMG]

http://math.faclic.com/cgi-bin/mimet...2%29%7D%7B2%7D

ومن هدا نلاحض انه من فرضية التراجع ان المعادلة (1) محققة من اجل http://math.faclic.com/cgi-bin/mimet...l%20n%5Cin%20N
ومنه نستخلص انه

http://math.faclic.com/cgi-bin/mimet...l%20n%5Cin%20N : [IMG]http://math.faclic.com/cgi-bin/mimetex.cgi?0+1+2+3+...+n=%5Cfrac%20%7Bn*%28n+1%29 %7D%7B2%7D[/IMG]
d8sd8sd8sd8sd8sd8sd8sd8sd8sd8sd8sd8sd8sd8sd8sd8s

شكرا جزيلا على الموضوع المهم

رائع

شرح لأهم الإستدلالات في درس المنطق ، الإستدلال بالترجع مهم جدا و هو أساس المنطق في الثانية بكلوريا

شكرا لــــــــــــــــــــــــــــــــك

اللع عليك شرح رائع بس انا فاهمو من الاستاد
ههههههههه
شكرا لك

بارك الله فيك