[شبيب]

نعلم أن عددين أوليين فيما بينهما إذا كان قاسمهما الشترك الأكبر يساوي 1 pgdc
نفترض أن العكس d قاسم مشترك الأكبر ل n+1 و n يخالف 1 إذن أكبر من 1
إذن هناك عددين p و q بحيث
pd = n + 1 و qd = n
و pd>qd لأن n + 1 > n
(n + 1 - n = 1 = pd - qd = d ( p - q
وبما أن p - q و d عددان طبيعيان ينتميان ل N وجداؤهما يساوي 1 فإن
p - q = 1 و d = 1 قاسم مشترك أكبر ل n + 1 و n وبالتالي أوليين فيما بينهما.