منتديات دفاتر التربوية التعليمية المغربية - عرض مشاركة واحدة

hasna_avril · 02-09-2008, 23:50

ملخص في القواسم و المضاعفات
القواسم و المضاعفات درس مهم في الرياضيات وهو ياتي تقريبا في كل عام في مواضيع البكالوريا
نبدا الشرح :
نفرض لدينا المعادلة التالية :

$ط§ط¶ط؛ط· ط¹ظ„ظ‰ ط§ظ„طµظˆط±ط© ظ„ط±ط¤ظٹطھظ‡ط§ ط¨ط§ظ„طط¬ظ… ط§ظ„ط·ط¨ظٹط¹ظٹ$

نقول أن حاصل قسمة $ط§ط¶ط؛ط· ط¹ظ„ظ‰ ط§ظ„طµظˆط±ط© ظ„ط±ط¤ظٹطھظ‡ط§ ط¨ط§ظ„طط¬ظ… ط§ظ„ط·ط¨ظٹط¹ظٹ$ غلى $ط§ط¶ط؛ط· ط¹ظ„ظ‰ ط§ظ„طµظˆط±ط© ظ„ط±ط¤ظٹطھظ‡ط§ ط¨ط§ظ„طط¬ظ… ط§ظ„ط·ط¨ظٹط¹ظٹ$ هو $ط§ط¶ط؛ط· ط¹ظ„ظ‰ ط§ظ„طµظˆط±ط© ظ„ط±ط¤ظٹطھظ‡ط§ ط¨ط§ظ„طط¬ظ… ط§ظ„ط·ط¨ظٹط¹ظٹ$ و الباقي هو $ط§ط¶ط؛ط· ط¹ظ„ظ‰ ط§ظ„طµظˆط±ط© ظ„ط±ط¤ظٹطھظ‡ط§ ط¨ط§ظ„طط¬ظ… ط§ظ„ط·ط¨ظٹط¹ظٹ$

كذلك حاصل قسمة $ط§ط¶ط؛ط· ط¹ظ„ظ‰ ط§ظ„طµظˆط±ط© ظ„ط±ط¤ظٹطھظ‡ط§ ط¨ط§ظ„طط¬ظ… ط§ظ„ط·ط¨ظٹط¹ظٹ$ على $ط§ط¶ط؛ط· ط¹ظ„ظ‰ ط§ظ„طµظˆط±ط© ظ„ط±ط¤ظٹطھظ‡ط§ ط¨ط§ظ„طط¬ظ… ط§ظ„ط·ط¨ظٹط¹ظٹ$ هو $ط§ط¶ط؛ط· ط¹ظ„ظ‰ ط§ظ„طµظˆط±ط© ظ„ط±ط¤ظٹطھظ‡ط§ ط¨ط§ظ„طط¬ظ… ط§ظ„ط·ط¨ظٹط¹ظٹ$ و الباقي هو $ط§ط¶ط؛ط· ط¹ظ„ظ‰ ط§ظ„طµظˆط±ط© ظ„ط±ط¤ظٹطھظ‡ط§ ط¨ط§ظ„طط¬ظ… ط§ظ„ط·ط¨ظٹط¹ظٹ$

يمكننا القول أن $ط§ط¶ط؛ط· ط¹ظ„ظ‰ ط§ظ„طµظˆط±ط© ظ„ط±ط¤ظٹطھظ‡ط§ ط¨ط§ظ„طط¬ظ… ط§ظ„ط·ط¨ظٹط¹ظٹ$ لا يقبل القسمة على $ط§ط¶ط؛ط· ط¹ظ„ظ‰ ط§ظ„طµظˆط±ط© ظ„ط±ط¤ظٹطھظ‡ط§ ط¨ط§ظ„طط¬ظ… ط§ظ„ط·ط¨ظٹط¹ظٹ$ و لا على $ط§ط¶ط؛ط· ط¹ظ„ظ‰ ط§ظ„طµظˆط±ط© ظ„ط±ط¤ظٹطھظ‡ط§ ط¨ط§ظ„طط¬ظ… ط§ظ„ط·ط¨ظٹط¹ظٹ$ لأنه دائما يوجد باقي

ليكن a و b عددان طبيعيان حيت $ط§ط¶ط؛ط· ط¹ظ„ظ‰ ط§ظ„طµظˆط±ط© ظ„ط±ط¤ظٹطھظ‡ط§ ط¨ط§ظ„طط¬ظ… ط§ظ„ط·ط¨ظٹط¹ظٹ$ مقول أن b قاسم ل a ادا تحقق a=bK

الأعداد الأولية :

نقول عن عدد انه أولي ادا كان يقبل القسمة على 1 و على نفسه فقط مثلا ( 5,7,11,13,17… )

إيجاد القاسم المشترك الأكبر لعددين أو اكتر :

يوجد طريقتان

1- ارخميدس (ساضع مثال لاحقا)
2- التحليل الى جداء عوامل اولية

أنصحكم ان الطريقة الأسهل هي التحليل إلى جداء عوامل أولية $ط§ط¶ط؛ط· ط¹ظ„ظ‰ ط§ظ„طµظˆط±ط© ظ„ط±ط¤ظٹطھظ‡ط§ ط¨ط§ظ„طط¬ظ… ط§ظ„ط·ط¨ظٹط¹ظٹ$

متلا :

اوجد القاسم المشترك الأكبر للعددين ( 840 ، 396 )

الحل:

نقوم بتحليل العددان إلى جداء عوامل أولية تم نقوم ب أخد العوامل المشتركة :

ط§ط¶ط؛ط· ط¹ظ„ظ‰ ط§ظ„طµظˆط±ط© ظ„ط±ط¤ظٹطھظ‡ط§ ط¨ط§ظ„طط¬ظ… ط§ظ„ط·ط¨ظٹط¹ظٹ

$ط§ط¶ط؛ط· ط¹ظ„ظ‰ ط§ظ„طµظˆط±ط© ظ„ط±ط¤ظٹطھظ‡ط§ ط¨ط§ظ„طط¬ظ… ط§ظ„ط·ط¨ظٹط¹ظٹ$

$ط§ط¶ط؛ط· ط¹ظ„ظ‰ ط§ظ„طµظˆط±ط© ظ„ط±ط¤ظٹطھظ‡ط§ ط¨ط§ظ„طط¬ظ… ط§ظ„ط·ط¨ظٹط¹ظٹ$

نلاحظ أن العوامل المشتركة هي :

$ط§ط¶ط؛ط· ط¹ظ„ظ‰ ط§ظ„طµظˆط±ط© ظ„ط±ط¤ظٹطھظ‡ط§ ط¨ط§ظ„طط¬ظ… ط§ظ„ط·ط¨ظٹط¹ظٹ$

ادا القاسم المشترك الاكبر هو 12

للمزيد من المعلومات يرجى طرح الأسئلة $ط§ط¶ط؛ط· ط¹ظ„ظ‰ ط§ظ„طµظˆط±ط© ظ„ط±ط¤ظٹطھظ‡ط§ ط¨ط§ظ„طط¬ظ… ط§ظ„ط·ط¨ظٹط¹ظٹ$

نظرية :

نفرض لدينا $ط§ط¶ط؛ط· ط¹ظ„ظ‰ ط§ظ„طµظˆط±ط© ظ„ط±ط¤ظٹطھظ‡ط§ ط¨ط§ظ„طط¬ظ… ط§ظ„ط·ط¨ظٹط¹ظٹ$

يقرا هدا x و (y+2) أوليان فيما بينهما

يمكن القول أن

Tq : $ط§ط¶ط؛ط· ط¹ظ„ظ‰ ط§ظ„طµظˆط±ط© ظ„ط±ط¤ظٹطھظ‡ط§ ط¨ط§ظ„طط¬ظ… ط§ظ„ط·ط¨ظٹط¹ظٹ$

ax+b(y+2)=1

اتمنى ان يعجبكم rs5hasna_ avrilrs5