كيفية البرهان بالتراجع :
يمكننا القول انه للبرهان عن معادلة بالتراجع سنقوم بتعويض قيمتين في المعادلة , القيمة الاولى هي اقل قيمة يمكن ان ياخدها (n) و القيمة التانية هي اكبر قيمة له اي (n+1)
متال :
برهن انه
:
الشرح :
المرحلة الاولى من البرهان بالتراجع :
اول شئ نقوم به هو التعويض باصغر قيمة يمكن ان ياخدها (n) بما انه لدينا
فالصفر هو اصغر قيمة ياخدها (n)
ادا من اجل n=0 نعوض في المعادلة فنجد 0=0
ادا فالمعادلة محققة من اجل n=0
المرحلة التانية من البرهان بالتراجع :
نعوض (n) باكبر قيمة يمكنه اخدها اي (n+1)
من اجل (n+1) :
[IMG]http://math.faclic.com/cgi-bin/mimetex.cgi?0+1+2+3+...+n+%28n+1%29=%5Cfrac%7B%28n +1%29*%28n+2%29%7D%7B2%7D[/IMG]........ (1)
المرحلة التالتة من البرهان بالتراجع :
يجب ان نبرهن ان المعادلة (1) محققة وللبرهان عليها يجب البدئ بالمعادلة المعطات لنسميها (2)
(2).......... [IMG]http://math.faclic.com/cgi-bin/mimetex.cgi?0+1+2+3+...+n=%5Cfrac%20%7Bn*%28n+1%29 %7D%7B2%7D[/IMG]
الان ننضر مع المعادلتان (1) و (2) و نفكر جيدا ما الدي يمكن فعله للمعادلة (2) حتى تصبح كالمعادلة (1)
لديكم دقيقة واحدة للتفكير 1-2-3 انتهى الوقت
: مادا وجدتم ؟
سنضيف للمعادلة (2) : (n+1) للطرفين تم نجمع الطرفين
تصبح المعادلة (2) هكدا
[IMG]http://math.faclic.com/cgi-bin/mimetex.cgi?0+1+2+3+...+n+%28n+1%29=%5Cfrac%20%7Bn *%28n+1%29%7D%7B2%7D+%28n+1%29[/IMG]
[IMG]http://math.faclic.com/cgi-bin/mimetex.cgi?0+1+2+3+...+n+%28n+1%29=%5Cfrac%20%7Bn *%28n+1%29+2n+2%7D%7B2%7D[/IMG]
ومن هدا نلاحض انه من فرضية التراجع ان المعادلة (1) محققة من اجل
ومنه نستخلص انه
: [IMG]http://math.faclic.com/cgi-bin/mimetex.cgi?0+1+2+3+...+n=%5Cfrac%20%7Bn*%28n+1%29 %7D%7B2%7D[/IMG]
d8sd8sd8sd8sd8sd8sd8sd8sd8sd8sd8sd8sd8sd8sd8sd8s